merupakan deret aritmatika.
Jumlah n suku Deret Aritmatika
Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinotasikan dengan .Untuk mendapatkan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika perhatikan langkah-langkah berikut:
atau karena maka
Keterangan:
Suku ke-n dari barisan aritmatika juga bisa dicari menggunakan rumus berikut:
Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika
Suatu barisan aritmatika dengan banyaknya suku dimana maka untuk mencari suku tengahnya dapat digunakan rumus:Keterangan:
Deret Geometri
Secara umum, dari suatu barisan geometri dengan dan rasio r, Anda dapat memperoleh bentuk umum deret geometri, yaitu = . Seperti pada deret aritmetika, jika Anda menjumlahkan barisan geometri maka Anda akan memperoleh deret geometri. Jika menyatakan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri maka Anda peroleh…(1)
Untuk mendapatkan rumus jumlah n suku pertama deret geometri, kalikanlah persamaan (1) dengan r, diperoleh
…(2)
Seperti pada deret aritmetika, pada deret geometri pun Anda akan memperoleh jumlah deret geometri.
Selanjutnya, cari selisih dari persamaan (1) dan persamaan (2). Dalam hal ini,
Pandang :
Sehingga :
Definisi Deret Geometri
Misalkan adalah barisan geometri maka pemjumlahan adalah deret geometri.
Definisi
Suku ke-n suatu barisan geometri adalah Un.
Contoh :
Jika , dan = 8k + 4 maka = …
a. 81
b. 162
c. 324
d. 648
e. 864
Jawab:
langkah pertama tentukan nilai r.
= 3k / k = 3
Selanjutnya, tentukan nilai k.
=
3 =
9k = 8k + 4
k = 4
Oleh karena = k maka = 4, dengan demikian,
Rumus Jumlah n Suku Pertama dari Deret Geometri
Misalkan merupakan deret geometri, dengan suku pertama a dan rasio r, maka jumlah n suku pertama () dari deret tersebut adalah atau
Contoh :
Diketahui deret 4 + 12 + 36 + 108 …
Tentukan:
a. rumus jumlah n suku pertama,
b. jumlah 7 suku pertamanya
Jawab:
4 + 12 + 36 + 108 …
Dari deret tersebut diketahui a = 4 dan r = 12/4 = 3
-
Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret tersebut adalah
-
Jumlah 7 suku pertama
= 2(2187 – 1)
= 4372
Jadi, jumlah 7 suku pertamanya adalah 4.372.
sumber : atnamatika
0 comments:
Post a Comment